משפטי מעגל לגיאומטריה
-
אפשר לכתוב כאן את כל משפטי המעגל שקיימים למבחן?
-
@חושבת-על-העתיד
המעגל
1 .א. לזוויות מרכזיות שוות שייכות קשתות שוות, ולהיפך.
ב. לזווית מרכזית גדולה, שייכת קשת גדולה, ולהיפך.
2 .א. לזוויות מרכזיות שוות, שייכים מיתרים שווים, ולהיפך.
ב. לזווית מרכזית גדולה, שייך מיתר גדול, ולהיפך.
3 .מסקנה:
א. לקשתות שוות, שייכים מיתרים שווים, ולהיפך.
ב. לקשת גדולה שייך מיתר גדול, ולהיפך.
4 .הרדיוס המאונך למיתר, חוצה את המיתר ואת הקשת עליה הוא נשען.
א. משפט הפוך: אנך אמצעי למיתר עובר דרך מרכז המעגל.
5 .א. מיתרים שווים נמצאים במרחקים שווים מן המרכז, ולהיפך.
ב. מיתרים שונים, נמצאים במרחקים שונים מן המרכז, באופן שהמיתר הגדול קרוב יותר למרכז, ולהיפך.
6 .זווית היקפית שווה לחצי הזווית המרכזית, הנשענת איתה על אותה הקשת.
7 .זווית פנימית ( (במעגל שווה לסכום הזוויות ההיקפיות, הנשענות על הקשתות,
שכולאות את שוקיה ואת המשכי שוקיה.
8 .זווית חיצונית ( (למעגל, אשר שוקיה חותכות את המעגל,
שווה להפרש הזוויות ההיקפיות הנשענות על הקשתות, שכולאות את שוקיה.
9 .תנאי הכרחי ומספיק, כדי שישר ישיק למעגל, הוא שיהיה מאונך לרדיוס, בקצהו של הרדיוס.
10 .אם מנקודה חיצונית למעגל, יוצאים שני משיקים למעגל אזי:
א. שני קטעי המשיקים שווים באורכם.
ב. הישר המחבר נקודה זו אל מרכז המעגל, חוצה את הזווית ביניהם.
11 .זווית בין משיק ומיתר, היוצאים מנקודה אחת על המעגל,
שווה לזווית ההיקפית הנשענת על הקשת הכלואה ביניהם ולהיפך.
12 .המקום הגיאומטרי של הנקודות הנמצאות בצד אחד של קטע,
ושמהן רואים קטע זה בזווית נתונה, הוא קשת המקטע המכיל את הזווית.
א. המקום הגיאומטרי של הנקודות, שמהן רואים קטע נתון בזווית ישרה,
הוא המעגל הבנוי על קטע זה כקוטר )להוציא את 2 נקודות קצות הקטע(.
13 .מרובע ניתן לחסימה במעגל אם ורק אם )או"א( סכום זוויותיו הנגדיות הוא 180.°
14 .מרובע חוסם מעגל אם ורק אם )או"א( סכום שתי צלעות נגדיות שווה לסכום שתי הצלעות האחרות.
15 .כל מצולע משוכלל ניתן לחסימה בתוך מעגל וחוסם מעגל. ]שני המעגלים משותפי-מרכז )קונצנטריים([
16 .אם שני מעגלים משיקים זה לזה )השקה חיצונית או השקה פנימית(,
אז ציר המרכזים עובר דרך נקודת ההשקה.
א. שני מעגלים הם משיקים אם ורק אם יש להם משיק משותף בנקודה אחת.
17 .ציר-המרכזים של שני מעגלים נחתכים הוא אנך אמצעי למיתרם המשותף